Si se cumple que : a² / b² + b² / a² = 3calcular :P = a⁸ + b⁸ / a⁴b⁴?
Si se cumple que : a² / b² + b² / a² = 3 calcular : P = a⁸ + b⁸ / a⁴b⁴.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 5 votos · mejor respuesta de Leoncito07
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Respuesta : respuesta 7Explicación paso a paso : a² / b² + b² / a² = 3(a²)² + (b²)² / b²a² = 3a⁴ + b⁴ / a²b² = 3elevemos al cuadrado cada lado (a⁴ + b⁴ / a²b²)² = (3)²(a⁴ + b⁴)² / a⁴b⁴ = 9a⁸ + 2a⁴b⁴ + b⁸ / a⁴b⁴ = 9a⁸ + b⁸ = 9a⁴b⁴ - 2a⁴b⁴remplazamosP = a⁸ + b⁸ / a⁴b⁴P = 9a⁴b⁴ - 2a⁴b⁴ / a⁴b⁴factor comun arribaP = a⁴b⁴(9 - 2) / a⁴b⁴simplifica la respuesta es 7.
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Respuesta : P = 7Explicación paso a paso : Si : a² / b² + b² / a² = 3 Reducimos a común denominador b²a²(a².
A²) / (b²a²) + (b².
B²) / (a²b²) = 3a⁴ / b²a² + a⁴ / b²a² = 3(a⁴ + b⁴) / (a²b²) = 3 Elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación.
[(a⁴ + b⁴) / (a²b²)]² = 3² Aplicamos propiedad de la potenciación (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ(a⁴ + b⁴)² / (a²b²)² = 9 Aplicamos productos notables (a + b)² = a² + 2ab + b²((a⁴)² + 2a⁴b⁴ + (b⁴)²) / a⁴b⁴ = 9(a⁸ + 2a⁴b⁴ + b⁸) / (a⁴b⁴) = 9a⁸ + 2a⁴b⁴ + b⁸ = 9a⁴b⁴a⁸ + b⁸ = 9a⁴b⁴ - 2a⁴b⁴ a⁸ + b⁸ = 7a⁴b⁴ Remplazamos en PTenemos que : P = (a⁸ + b⁸) / a⁴b⁴p = (7a⁴b⁴) / (a⁴b⁴) Simplificamos a⁴b⁴P = 7.
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