Si se cumple : A / x + 1 + B / x - 2 = 5x - 1 / x ^ 2 - x - 2 ; x≠ - 1, 2 halla a?

Si se cumple : A / x + 1 + B / x - 2 = 5x - 1 / x ^ 2 - x - 2 ; x≠ - 1, 2 halla a.

B a / x + 1 + b / x - 2 = (5x - 1) / x ^ 2 - x - 2

(a(x - 2) + b(x + 1)) / (x + 1)(x - 2) = (5x - 1) / x ^ 2 - x - 2 ax - 2a + bx + b / (x² - x - 2) = (5x - 1) / x ^ 2 - x - 2 x(a + b) + b - 2a / (x² - x - 2) = (5x - 1) / x ^ 2 - x - 2

comparando término a término

a + b = 5 .

1

b - 2a = - 1.

2

despejando b de 2

b = - 1 + 2a

sustituyendo en 1

a + - 1 + 2a = 5 3a = 6.

A = 2.

B = 3

luego a * b = 2 * 3 = 6.