Si se cuenta con 120 m para cercar un terreno de forma rectangular : A) ¿Cuales deberian ser las dimensiones del terreno para que el area sea maxima? B) ¿Cual es la correspondiente área maxima?
En resumen
Análisis : Se cuenta con un perímetro de 120 metros, es decir la suma de todos sus lados del rectángulo es 120.
Análisis : Se cuenta con un perímetro de 120 metros, es decir la suma de todos sus lados del rectángulo es 120.
120 = 2x + 2y
120 = 2(x + y)
60 = x + y (I)
Su área sería : A = x * y (II)
Despejamos y de I : y = 60 - x
Sustituimos en II : A = (60 - x) * x
A = 60x - x²
Calculamos la primera derivada :
A' = 60 - 2x, considerando el área como constante
2x = 60
x = 30
Segunda derivada : A'' = - 2 (al ser negativa indica un valor máximo)
Entonces : y = 60 - 30 = 30
Por lo tanto el área máxima es : A = 30 * 30 = 900m².
A) Cortamos en 3 la base, cada parte mide x ; la altura es y La superficie del rectángulo es 3 x y = 4000 El perímetro es P = 4 y + 6 x ; función a minimizar Despejamos y = 4000 / (6 x) Luego P(x) = 4 . 4000 / (6 x) + 6…
Área = (ancho) * (largo) largo = 7 m + ancho sustituyendo la 2da ecuación en la 1era : área = (ancho) * (7 m + ancho) área = 7 * ancho + ancho ^ 2 ; Prop distributiva ancho ^ 2 + 7 * ancho - 345 = 0 ancho1 = 15, 4 m ;…
Podria ser un cuadrado de 50m cada lado o un rectangulo de 75m por 25m.