Si por unidades puede venderse diariamente al precio de p dolares cada una donde p = 60 - x cuantas unidades debe venderse para obtener un ingreso diario de al menos 800?

Datos que nos ofrece el problema :

p(x) = precio del articulo en función del nº de unidades que pueden venderse.

X = nº de artículos que pueden venderse.

P(x) = 60 - x.

Tenemos hallar la función ingreso "I(x)", esta función se obtiene multiplicando a la función precio "p(x)" por el nº de artículos vendidos "x".

Por tanto :

I(x) = p(x).

X

I(x) = (60 - x).

X

I(x) = 60x - x²

Nos dicen que tenemos que hallar el nº de artículos vendidos para que el ingreso diario sera almenos 800, por tanto tenemos la siguienteincecuación :

60x - x²≥800.

- x² + 60x - 800≥0 (1)

Para resolverla resolvemos la ecuación de 2º grado : - x² + 60x - 800 = 0

Obteniendo 2 valores de "x" :

x₁ = 20 y x₂ = 40.

Formamos ahora intervalos con estos valores, y tomamos un valor comprendido en este intervalo para ver si se cumple la incecuación (1).

El valor mínimo es "0" ya que no se pueden vender menos de "0" prendas y el valor máximo es 60, ya que a partir de este valor el precio sería negativo, es decir regalamos la camiseta y encima le damos dinero por quedársela.

(0, 20) si x = 10 ⇒ - (10²) + 60(10) - 800 = - 300.