Si los vértices de la hipérbola 9x2 6y2 - 72x + 24y + 66 = 0 son los extremos de uno de los diámetros de una circunferencia, determine la ecuación de la circunferencia.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Yiz1
La ecuación de la circunferencia es : (x - 4)² + (y - 2)² = 6Datos : Ecuación de la hipérbola : 9x² - 6y² - 72x + 24y + 66 = 0 Explicación : Se debe hallar la ecuación estándar de la hipérbola : a) Se completan cuadrados : (9x² - 72x) - (6y² - 24y ) = - 66 9(x² - 8x) - 6(y² - 4y) = - 669(x² - 8x + 16) - 6(y² - 4y + 4) = - 66 + 144 - 249(x - 4)² - 6(y - 2)² = 54b) Se divide todo entre 54 : (x - 4)² / 6 - (y - 2)² / 9 = 12.
Se hallan los vértices de la hipérbola : h = 4k = 2a = √6b = 3V (h±a, k)V1 = (4 + √6 , 2)V2 = (4 - √6 , 2)3.
Se halla el punto medio entre los vértices : C [(4 + √6 + 4 - √6) / 2 , (2 + 2) / 2]C [8 / 2 , 4 / 2]C( 4, 2)4.
Se halla la distancia entre el punto medio y un vértice : d = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²d = √(4 - 4 + √6)² + (2 - 2)²d = √6 5.
Se halla la ecuación de la circunferencia : (x - h)² + (y - k)² = r²en donde h.
K son las coordenadas de C y r es la distancia entre C y V1(x - 4)² + (y - 2)² = 6.