Si la tangente de β = (√3·) / 2 ¿Cuánto mide el angulo β?

Resolución de un triángulo rectángulo ejemplo 3 (dado un cateto y un ángulo)Resolución de un triángulo rectángulo conocidas las medidas de un cateto y uno de los ángulos agudos.

Se deben hallar las medidas de la hipotenusa, el otro cateto y el ángulo agudo faltante.

Para ello nos valemos solo de la trigonometría.

A través del uso de razones trigonométricas encontramos los valores de los elementos que nos hacen falta para determinar el triángulo completamente En este video veremos la solución de un triángulo rectángulo cuando tenemos el tercer caso, es decir cuando nos dan el valor de uno de los ángulos internos y el valor de uno de los catetos.

Recordemos primero que para resolver este tipo de problema contamos con dos ecuaciones fundamentales : El teorema de Pitágoras, el cual dice que la magnitud de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las magnitudes de los catetos y el teorema que nos dice que la suma de los ángulos internos en un triángulo es 180° grados, como tenemos un ángulo que es recto se debe cumplir que la suma de los otros dos ángulos sea igual a 90°grados.

En el ejemplo del video vemos que nos dan el valor del cateto (b) con un valor de 2 y nos dan el valor del ángulo interno β con un valor de 30° grados.

Como tenemos el ángulo β podemos hallar el ángulo α ya que sabemos que α + β = 90°, despejando α vemos que el ángulo toma un valor de 60° grados.

Podemos hallar la hipotenusa utilizando la razón del seno basados en el ángulo β ya que conocemos el valor de este ángulo y la magnitud del cateto opuesto (b), entonces tenemos senβ = b / c o reemplazando valores sen30° = 2 / c, despejando a c vemos que la hipotenusa toma un valor de 4.

Por último como ya sabemos los valores de la hipotenusa, de un cateto y de todos los ángulo se puede hallar la magnitud del cateto (a) utilizando el teorema de Pitágoras o alguna razón trigonométrica, en este caso hacemos uso de la razón trigonométrica tangente tomando como base el ángulo interno β, entonces tenemos tan30° = 2 / a despejando al cateto (a) vemos que toma un valor de 2√3.