Si la suma de las inversas de las raíces de la ecuación : [tex]x ^ 2 - mx + 1 = 0[ / tex], es igual a la inversa de la suma de las raíces ¿qué valor asume «m»?
ax² + bx + c = 0
En resumen
Tenemos la ecuación cuadrática : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20mx%20%2B%201%20%3D%200" />Entonces la suma y producto de raíces es : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Tenemos la ecuación cuadrática : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20mx%20%2B%201%20%3D%200" />Entonces la suma y producto de raíces es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=raiz%20_%7B1%7D%20%2B%20%20raiz_%7B2%7D%20%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%20%28%20-%20m%29%7D%7B1%7D%20%20%3D%20m" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=raiz%20_%7B1%7D%20%20%5Ctimes%20%20raiz_%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%20%20%3D%201" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Braiz_%7B1%7D%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Braiz_%7B2%7D%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Braiz%20_%7B1%7D%20%2B%20%20raiz_%7B2%7D%7D%7Braiz%20_%7B1%7D%20%20%5Ctimes%20raiz_%7B2%7D%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bm%7D%7B1%7D%20%20%3D%20m" />Inversa de la suma de raíces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Braiz%20_%7B1%7D%20%2B%20%20raiz_%7B2%7D%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bm%7D%20" />Igualamos para hallar el valor de "m" : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Braiz%20_%7B1%7D%20%2B%20%20raiz_%7B2%7D%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Braiz_%7B1%7D%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Braiz_%7B2%7D%7D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bm%7D%20%20%3D%20m" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%20%3D%20%20%7Bm%7D%5E%7B2%7D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bm%7D%5E%7B2%7D%20%20-%201%20%3D%200" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28m%20%2B%201%29%28m%20-%201%29%20%3D%200" />Entonces : [img = 10][img = 11]Un gusto espero que te sirva.
Respuesta : entonces m toma valores realesExplicación paso a paso : x² - mx + 1 = 0 tiene raices iguales a .
X1 y x2donde .
X1 + x2 = m(x1)(x2) = 1usando la regla de la mano la ecuación x² - mx + 1 = 0 tiene .
Como raices inversas a.
(1 / x1) y (1 / x2)donde.
(1 / x1) + (1 / x2) = m.
Entonces m toma valores reales.
Explicación paso a paso : Utiliza la formula general del discriminate y tendras el resultado.
Respuesta : Explicación paso a paso : Suma de raices X1 + X2 = - b / a De la ecuacionax ^ 2 + bx + c = 0.