Si la medida del radio de un decágono es de 8cm cuanto mide el área del decágono?

Vamos por partes :

Un decagono es una figura de 10 lados.

Cada figura formada por sus lados y el centro forma un triangulo isósceles.

Los lados del triangulo isósceles estará dada por el valor del radio.

Y sus angulos interiores seran 36°, 72° y 72°.

Para hallar el área del decagono primero debemos averiguar el área de cada triangulo.

La formula para hallar el área del triangulo es b * h / 2 (base× altura sobre dos).

Como en nuestro ejercicio no conocemos ni la base, ni la altura del triangulo procedemos de la siguiente forma.

Si trazamos la altura del vértice superior a centro de la base del triangulo isósceles, obtendremos dos triángulos rectángulos, cuyos ángulos interiores podemos deducir fácilmente (90°, 72°, 18°) con hipotenusa 8 cm, para nuestro ejercicio.

Ahora debemos aplicar una función trigonométrica que nos relacione los lados que necesitamos con los datos que tenemos :

hallando la base del triangulo rectangulo, aplicamos función seno

senα = co / h (cateto opuesto / hipotenusa) remplazamos

sen 18° = co / 8 despejamos "co"

0, 309 * 8 = co

2, 4721 cm

y la base del triangulo isósceles sera 2, 4721× 2 = 4, 9443 cm

hallando la altura, aplicamos función seno

senβ = co / h (cateto opuesto sobre hipotenusa) remplazamos

sen 72° = co / 8

0, 9511 * 8 = co

7, 6085 cm

Con estos dos datos podemos aplicar la formula para hallar area de los triangulos.

(base por altura sobre dos)

a = b× h / 2 remplazamos

a = 4, 9443× 7, 6085 / 2

a = 37, 6185 / 2

a = 18, 8092

O sea que el area de cada triangulo isósceles es 18, 8092 cm² pero como son diez por que el decagono tiene diez lados entonces :

18, 8092× 10 = 188, 0923 cm²

R / el decagono de radio 8 cm tiene un área total de 188, 0923 cm² anexo gráfica.