Si la diagonal de un cuadrado aumenta en 20% en que porcentaje aumenta el perímetro de dicho cuadrado?
Si la diagonal de un cuadrado aumenta en 20% en que porcentaje aumenta el perímetro de dicho cuadrado.
En resumen
Respuesta : El perímetro aumenta en 80%Explicación paso a paso : El cuadrado tiene de perímertro 4A, porque sumas 4 veces A, o multiplica A por 4. Debes usas la siguiente fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Respuesta : El perímetro aumenta en 80%Explicación paso a paso : El cuadrado tiene de perímertro 4A, porque sumas 4 veces A, o multiplica A por 4.
Debes usas la siguiente fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20" />Donde h es la hipotenusa(en este caso la diagonal) , A es la base, B es la altura (en un triángulo rectángulo son los catetos).
Entonces, como el cuadrado se divide en 2 triángulos rectángulos, debes simplificar la fórmula, sabemos que al ser un cuadrado, el triángulo rectángulo tiene la misma base y la misma altura, por lo que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20" />Pero b = a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D" />Por lo que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%20%5Csqrt%7B2%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20" />Se anulan la raíz y la potencia.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bh%7D_%7B1%7D%20%20%20%3D%202%20%7Ba%7D" />Esta la denominaremos la primera ecuación.
Vamos a despejar A.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bh_%7B1%7D%7D%7B2%7D%20" />Ahora, aumentémosle el 20% a la diagonal (h) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20_%7B1%7D%20%2B%2020%5C%25%20%3D%202%20%7Ba_%7B2%7D%20%7D%20" />Le puse el subíndice 2, ya que el lado A ya no es el mismo a la primera ecuación.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h_%7B1%7D%20%3D%20%202a_%7B2%7D%20-%2020%5C%25" />Esta será la segunda fórmula, donde A es diferente a la primera ecuación.
Ahora vamos a despejar la A.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20_%7B1%7D%20%20%2B%2020%5C%25%3D%20%202a_%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B2%7D%3D%20%20%5Cfrac%7Bh%20_%7B1%7D%20%2B%2020%5C%25%20%7D%7B2%7D%20" />Si te das cuenta, esta ecuaci'ón A2 es lo mismo que A1, solo que el 20% aparece, por lo que sustituiremos A1 en A2, y le dejaremos el 20%[img = 10]Así que, esta A2 significa que la base y altura aumentaron 20%, por lo que con esto sabemos que si hacemos lo mismo con la otea altura y la otra base del triángulo rectángulo número 2 en el cuadrado, quedará que a A se le suma 20%.
Si recordamos la fórmula del perímetro es [img = 11]Así que remplazaremos el nuevo valor (A2) en esta fórmula.
[img = 12][img = 13]Ahora hacemos la multiplicación.
[img = 14]Por lo que ya sabes en cuánto aumenta el perímetro, aumenta en un 80%.
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