Si la base de un rectángulo aumenta en 2 cm y la altura disminuye los mismos 2, el área total disminuye 16 cm ^ 2. Si ahora la base disminuye 1 cm y la altura aumenta 2 cm, el área incrementará en 20 cm ^ 2. Determinar el área original.
En resumen
Área = base × altura También se conoce como largo × ancho, es lo mismo. Poner letras : Base original = x Altura = y Datos dados : (x + 2) (y - 2) = xy - 16. (I) xy - 2x + 2y - 4 = xy - 16 - 2x + 2y = - 12. Ecuación 1 (x - 1) (y + 2) = xy + 20.
Área = base × altura
También se conoce como largo × ancho, es lo mismo.
Poner letras :
Base original = x
Altura = y
Datos dados :
(x + 2) (y - 2) = xy - 16.
(I)
xy - 2x + 2y - 4 = xy - 16 - 2x + 2y = - 12.
Ecuación 1
(x - 1) (y + 2) = xy + 20.
(II)
xy + 2x - y - 2 = xy + 20
2x - y = 22.
Ecuación 2
Sumamos ecuación 2 y 1
.
2x - y = 22 .
+ - 2x + 2y = - 12
———————
y = 10 .
√
Ahora reemplazamos "y" en cualquier ecuación para hablar "x"
2x - y = 22
2x - (10) = 22
2x - 10 = 22
2x = 32
x = 16 .
√
Ahora comprobamos los valores "x" "y" en cualquier dato dado.
(x - 1) (y + 2) = xy + 20.
(II)
(16 - 1) (10 + 2) = (16)(10) + 20
15 × 12 = 160 + 20
180 = 180
Nos damos cuenta que los valores si cumplen con los datos datos.
Ahora responderemos la pregunta
Determina el área original
Área = base × altura
Área = x × y
Área = 16 × 10
Área = 160.
√√√
Rpta = 160 cm ^ 2
Espero te haya servido.
Te agradecería si me pusieras mejor respuesta.