Si en un triángulo rectángulo la medida de la hipotenusa es 34cm y la medida de uno de los catetos es el triple del otro aumentada en 6 ¿Cuál es la medida de cada cateto?
En resumen
Tenemos. De la grafica. Cateto₁ = xCateto₂ = 3x + 6Hipotenusa = 34cm Aplicamos : Pitagoras.
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Tenemos.
De la grafica.
Cateto₁ = xCateto₂ = 3x + 6Hipotenusa = 34cm
Aplicamos : Pitagoras.
Hipotenusa² = Ceteto₁² + Cateto₂²
(34)² = x² + (3x + 6)² En el parentesis aplicamos productos notables1156 = x² + 9x² + 36x + 361156 = 10x² + 36x + 360 = 10x² + 36x + 36 - 11560 = 10x² + 36x - 112010x² + 36x - 1120 = 0 Factorizas trinomio de la forma ax² + bx + c
Por formula.
A = 10b = 36c = - 1120
Formula.
X = [ - b + / - √(b² - 4ac)] / 2ax = [ - 36 + / - √((36)² - 4(10)( - 1120))] / (2 * 10)x = [ - 36 + / - √(1296 + 44800)] / 20x = [ - 36 + / - √(46096)] / 20x = [ - 36 + / - (214, 7)] / 20 Tiene dos solucionesx₁ = [ - 36 + 214, 7] / 20x₁ = ( 178, 7] / 20x₁ = 8, 935 ox₂ = [ - 36 - 214, 7] / 20x₂ = - 250, 7 / 20x₂ = - 12, 535
Tomamos el valor positivox₁ = 8, 935Cateto₁ = x = 8, 935cmCateto₂ = 3x + 6 = 3(8, 935) + 6 = 26, 805 + 6 = 32, 805cm
Respuesta.
Los catetos miden 8, 935cm y 32, 805cm aproximadamente.
Respuesta : 8Explicación paso a paso : Teorema de pitagoras : c² = a² + b²donde a : cateto opuesto, b : cateto adyacente, c : hipotenusaSustituyo los valores conocidosa = 6, b = ? , c = 10 (10)² = (6)² + b²Despejó…
Para este ejercicio se aplica teorema de pitagoras : la formula : a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 60 ^ 2 + x ^ 2 = 61 ^ 2 3600 + x ^ 2 = 3721 x ^ 2 = 121 x = 11 : rpta.