Si en un triangulo rectangulo la medida de la hipotenusa es 34cm, y la medida de unos de sus catetos es el doble de la medida del otro aumentado en 2 cm, ¿cual es la medida de cada cateto?
En resumen
I \ . I. \ a . I. \ . I. \ . H . I. \ . I. \ . I_____ \ . B 1)Si en triángulo rectángulo le medida de la hipotenusa es de 34cm y la medida de uno de sus catetos es el doble de la medida del otro aumentado en 2 ¿cual es la medida de cada cateto?
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. I \
.
I. \
a .
I. \
.
I. \ .
H
. I.
\
. I.
\
. I_____ \
.
B
1)Si en triángulo rectángulo le medida de la hipotenusa es de 34cm y la medida de uno de sus catetos es el doble de la medida del otro aumentado en 2 ¿cual es la medida de cada cateto?
H² = a² + b²
34² = a² + (2a + 2)²
1156 = a² + 4a² + 8a + 4
1156 - 5a² - 8a - 4 = 0 - 5a² - 8a + 1152 = 0
Utiliza baccara - b ± √(b² - 4ac) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - : : : : : 2a
a = - 5
b = - 8
c = 115
x₁ = - 16 lo descartamos ya que no existe medidas en negativo
x₂ = 14, 4
¿cual es la medida de cada cateto?
A = 14, 4
b = 2a + 2 = 2 * 14, 4 + 2 = 28, 8 + 2 = 30, 8
h² = a² + b²
34² = 14, 4² + 30, 8²
1156 = 207, 36 + 948.
64
1156 = 1156 CQD
2)si en un triángulo rectángulo la diferencia entre las medidas de los catetos es de 4cm y la medida de la hipotenusa es 20cm ¿cual es la medida de cada cateto?
B = a - 4
h² = a² + b²
20² = a² + (a - 4)²
400 = a² + a² - 8a + 16
400 = 2a² - 8a + 16
400 - 2a² + 8a - 16 = 0 - 2a² + 8a + 384 = 0
Utiliza baccara - b ± √(b² - 4ac) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - : : : : : 2a
a = - 2
b = 8
c = 384
x₁ = - 12 lo descartamos ya que no existe medidas en negativo
x₂ = 16
¿cual es la medida de cada cateto?
Es
a = 16 cm
b = a - 4 = 16 - 4 = 12cm
h² = a² + b²
20² = 16² + 12²
400 = 256 + 144
400 = 400 CQD
3) si en un triángulo rectángulo la medida de un cateto es menor 0, 2 cm que la medida de la hipotenusa y el otro cateto mide 1, 4cm ¿cual es la medida de la hipotenusa y cual es la medida del cateto que falta?
Cateto a = h - 0.
2
h² = (h - 0, 2)² + 1, 4²
h² = h² - 0, 4h + 0, 04 + 1, 96
h² = h² - 0, 4h + 2
h² - h² + 0, 4h = 2
0, 4h = 2
h = 2 / 0.
4
h = 5
¿cual es la medida de la hipotenusa?
Es 5 cm
¿cual es la medida de cada cateto?
Es
a = h - 0, 2
a = 5 - 0, 2
a = 4, 8cm
5² = 4, 8² + 1, 4²
25 = 23, 04 + 1, 96
25 = 25 Como Quería Demostrar.
Planteando una una relación con la ecuación de pitagóras, se obtiene : (34) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 + x ^ 2 despejando se obtiene x1 = - 16, lo cual no tiene sentido para el problema, puesto que no existen longitudes…
Tenemos un triangulo de catetos X y 2X e hipotenusa 25 por lo que X ^ 2 + (2X) ^ 2 = 25 ^ 2 X ^ 2 + 4X ^ 2 = 625 5X ^ 2 = 625 X ^ 2 = (625 / 5) X ^ 2 = 125, a esta ecuación le extraemos la raíz cuadrada y obtenemos : X…
H² = c² + c² 20² = 4² + c² - 16 + 400 = c² √384 = c 19, 59cm = c.
Respuesta : el menor mide 20. 20 y el mayor 40. 40.