Si en un poligono regular su número de lados aumenta en 5, entonces la medida de su angulo exterior disminuye en 6?

Sea "E" el angulo externo del polígono regular.

Sabemos que E = 180 - "angulo interno"

Además que la formula para calcular el ángulo interno de un polígono regular es : 180(n - 2) / (n)

Entonces si relacionamos la fórmula anterior con la de "E" tenemos.

E = 180 - 180(n - 2) / (n)

Reducimos lo que mas se pueda.

360 / n (ECUACIÓN 1)

En el enunciado se encuentra expresada otra ecuación la cual nos quedaria.

E - 6 = 180(n + 3) / (n + 5) (ponemos n + 3 porque el enunciando dice mas 5 lados los cuales al sustituir en la fórmula 5 - 2 = 3)

Despejamos en la segunda ecuacion y reducimos lo que más se pueda.

390 + 6n / n + 5 (Segunda Ecuación)

LAS IGUALAMOS YA QUE AMBAS EXPRESAN "E"

(390 + 6n) / (n + 5) = 360 / n

Despejamos

390n + 6n ^ 2 = 360n + 1800

6n ^ 2 + 30n - 1800 = 0

Sacamos factor común.

6(n ^ 2 + 5 - 360) = 0

6(n - 15)(n + 20) = 0

n = 15

n2 = - 20

LA RESPUESTA ES 15 PUES NO HAY MEDIDAS NEGATIVAS.