Si el triángulo Abc el ángulo A igual a 60 grados Angulo B igual a 45 grados ¿cuál es el valor del ángulo C?

Ejemplo 3 : Utilización de la ley de senos para la resolución de un triángulo.

En este caso se dan dos lados y un ángulo.

Uno de los lados es opuesto al ángulo dado.

En este ejemplo se muestra como es posible encontrar dos triángulos que pueden tener los lados y ángulo dado.

Cuando hablamos de la ley de senos veíamos que había dos casos para utilizarlo y resolver un triángulo cualquiera, el primer caso es que se tuviera dos ángulos y un lado conocido y el segundo caso era que conociéramos dos lados y un ángulo conocido opuesto a uno de los dos lados.

En este video veremos un ejemplo en donde se conocen dos de los lados del triángulo, en este caso el lado a que es igual a 10 y el lado c que es igual a 15 y se conoce también el ángulo A que es igual a 30°grados, entonces se desconocen los ángulos B y C y el lado b.

Para resolver este problemas podemos hallar el valor del ángulo C utilizando la ley del seno que nos dice que a sobre el seno de A o ángulo que se le opone es igual a b sobre el seno de B o ángulo que se le opone e igual a c sobre seno de C o ángulo que se le opone, es decir : a / senA = b / senB = c / senC teniendo en cuenta los valores ya conocidos por nosotros vemos que para hallar el ángulo C podemos formar la siguiente relación a / senA = c / senC que es lo mismo que 10 / sen30 = 15 / senC despejando a el seno de C vemos que obtenemos la siguiente expresión senC = 0, 75 y al sacar el seno inverso en una calculadora vemos que el ángulo C toma un valor de 48, 6° grados pero este no es el único ángulo para el cual el seno del ángulo es igual a 0, 75 en el intervalo de 0° a 180° ya que como vemos en el video el ángulo de 131, 4° grados también cumple esta condición, esto quiere decir que el problema posee dos soluciones que es lo mismo que decir que para estas condiciones se pueden representar dos triángulos que cumplan con estas condiciones.