Si el polinomio lineal P(x) verifiqie P(1) + P(2) = 1 ; P(1 / 2) = - 1 / 2, para todo número real XHallar P(4) + P(2) + P(0)?

Enunciado :

Si el polinomio lineal P(x) verifica P(1) + P(2) = 1 ; P(1 / 2) = - 1 / 2, para todo numero real XHallar P(4) + P(2) + P(0)

Desarrollo :

Si el polinomio es lineal quiere decir que tiene esta forma :

P(x) = ax + b

con x = 1 / 2

P(1 / 2) = a(1 / 2) + b - 1 / 2 = a / 2 + b

[ - 1 / 2 = a / 2 + b](2) - 1 = a + 2b

a + 2b = - 1 - - - > Primera ecuacion

con x = 1 y x = 2

P(1) + P(2) = 1

a(1) + b + a(2) + b = 1

3a + 2b = 1 - - - > Segunda ecuacion

Usare reduccion para resolver el sistema que se me formo pero tu puedes usar cualquier metodo de resolucion de sistemas de ecuaciones

I)a + 2b = - 1 ∧ II)3a + 2b = 1

II - I

3a + 2b = 1 - a - 2b = 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - 2a = 2

a = 1

buscamos b con cualquiera de las 2 ecuaciones ya que tenemos el valor de a

a + 2b = - 1 ∧ 3a + 2b = 1

1 + 2b = - 1 ∧ 3(1) + 2b = 1

2b = - 1 - 1 ∧ 2b = 1 - 3

2b = - 2 ∧ 2b = - 2

b = - 1 ∧ b = - 1

Entonces el polinomio original es :

P(x) = x - 1

∴

P(4) + P(2) + P(0)

4 - 1 + 2 - 1 + 0 - 1

3 - - - - - - > Esta es tu respuesta

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto"Difunde la cultura".