Si el numerador y denominador de una fracción aumentan en 1, el resultado es 3 / 5, y si disminuyen en 1, es 5 / 9 ; calcular la suma del denominador y el numerador de la fracción original.
A : numerador
b : denominador
a / b es la fracción original
Datos :
(a + 1) / (b + 1) = 3 / 5
(a - 1) / (b - 1) = 5 / 9
calcular : a + b
solución :
de la primera ecuación :
5(a + 1) = 3(b + 1)
5a + 5 = 3b + 3
5a - 3b = 3 - 5
5a - 3b = - 2
de la segunda ecuación :
9(a - 1) = 5(b - 1)
9a - 9 = 5b - 5
9a - 5b = - 5 + 9
9a - 5b = 4
5a - 3b = - 2
9a - 5b = 4
5a - 3b = - 2 (5)
9a - 5b = 4.
( - 3)
25a - 15b = - 10 - 27a + 15b = - 12
___________ - 2a = - 22
a = - 22 / - 2
a = 11
de 5a - 3b = - 2
5a + 2 = 3b
b = (5a + 2) / 3
b = (5(11) + 2) / 3
b = 19
a + b = 11 + 19 = 30.