Se trata de una progresión aritmética donde cada término de la progresión será la distancia recorrida entre ir y volver a por cada una de las pelotas.
El primer término sera 90 cm.
De ida y 90 de vuelta = 180 cm.
El segundo término será el doble : 180 de ida y 180 de vuelta 360 cm.
Etc. Por lo tanto se puede deducir que cada término se halla sumando 180 al término anterior, de ahí que estemos ante una progresión aritmética y no geométrica.
El término general se halla fácil porque se trata de ir multiplicando el primer término 180, por 1, por 2, por 3.
De tal modo que será :
an = a₁·n = 180n .
Veamos.
Para n = 1 - - > a₁ = 180 × 1 = 180
Para n = 2 - - > a₂ = 180 × 2 = 360
Para n = 3 - - > a₃ = 180 × 3 = 540 .
Y así hasta el término nº 100 porque hay 100 pelotas para recoger.
Ahí vemos que la diferencia entre términos consecutivos siempre será 180
Acudiendo pues a esa fórmula del término general voy a calcular el último término (a₁₀₀) que necesito para después calcular la suma de todos los términos que será el total de cm.
Recorridos.
A₁₀₀ = 180×100 = 18000
Y ahora ya tengo todos los datos para calcular la suma de términos (Sn) por la fórmula que dice :
Sn = (a₁ + an)×n / 2 = (180 + 18000)×100 / 2 = 9009000 cm.
Habrá recorrido cuando haya recogido todas las pelotas.
Eso pasado a kilómetros sería dividiendo por 10⁵ = 90, 090 Km.
Sería la distancia pedida.
Saludos.