Si cos2x = ¼, el valor de tg²x es?
Si cos2x = ¼, el valor de tg²x es.
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Cos2x = cos²x - sen²x (1)sen²x + cos²x = 1 (2)tg²x + 1 = sec²x (3)si de (2) despejo sen²x obtengo sen²x = 1 - cos²xreemplazo esto en (1) entoncescos2x = cos²x - (1 - cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2cos² - 1si cos2x = 1 / 4 ⇒ 1 / 4 = 2cos²x - 1 (4)despejo el cos²x en (4)2cos²x = 1 / 4 + 1 ⇒ 2cos²x = 5 / 4 ⇒ cos²x = 5 / 8 como sec²x = 1 / cos²x por la expresión (3) se tienetg²x + 1 = 1 / cos²x reemplazo el valor del cos²xtg²x + 1 = 1 / (5 / 8)tg²x + 1 = 8 / 5tg²x = 8 / 5 - 1finalmente tg²x = 3 / 5.
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.
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