- Si al producto de un número natural por su siguiente número le restamos 31, obtenemos el quintuple de la suma de ambos, ¿De qué número se trata?
En resumen
X = Primer Numero X + 1 = Numero consecutivo X(X + 1) - 31 = 5[X + (X + 1)] X² + X - 31 = 5[2X + 1] X² + X - 31 = 10X + 5 X² - 9X - 36 = 0 ; Donde a = 1 ; b = - 9 ; c = - 36 <img src="https://tex.z-dn.net/?
X = Primer Numero
X + 1 = Numero consecutivo
X(X + 1) - 31 = 5[X + (X + 1)]
X² + X - 31 = 5[2X + 1]
X² + X - 31 = 10X + 5
X² - 9X - 36 = 0 ; Donde a = 1 ; b = - 9 ; c = - 36
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X1 = [9 + 15] / 2 = 12
X2 = [9 - 15] / 2 = - 3.
Si el número es "a"
entonces su numero consecutivo es "a + 1"
(a * (a + 1)) - 31 = 5 * (a + a + 1)
a ^ 2 + a - 31 = 10a + 5
a ^ 2 - 9a - 36 = 0
(a - 12)(a + 3) = 0
a - 12 = 0
a + 3 = 0
a = 12 v a = - 3.
Es 12. 12×13 = 156 12 + 13 = 25×5 = 125 156 - 125 = 31.
X : número x * 3(x + 1) = 168 x * (x + 1) = 168 / 3 x² + x = 56 x² + x - 56 = 0 (x + 8)(x - 7) = 0 x = - 8 x = 7 los naturales no tienen números negativos por lo tanto : x = 7.
Sea N el menor de los números consecutivos. Entonces : N + 1 = Número mayor. Según las condiciones del problema, tenemos : N(N + 1) - 31 = 5( N + N + 1)N ^ 2 + N - 31 = 5(2N + 1)N ^ 2 + N - 31 = 10N + 5N ^ 2 + N - 10N -…
Supongamos que x es el numero desconocido entonces elconsecutivo es x + 1 entonces planteamos. (x)(x + 1) - 31 = 5(x + x + 1) x² + x - 31 = 5(2x + 1) x² + x - 31 = 10x + 5 x² + x - 10x - 31 - 5 = 0 x² - 9x - 36 = 0 x -…