Si al producto de un numero natural por su consecutivo le restamos 31, se obtiene el quintuple de la suma de ambos ¿ de que numero se trata ?
X = Primer Numero
X + 1 = Numero consecutivo
X(X + 1) = (X² + X) = Producto de los dos numeros
5[X + (X + 1)] = 5[X + X + 1] = 5[2X + 1] = 10X + 5
10X + 5 = > Quintuple de la suma de los dos numeros
X² + X - 31 = 10X + 5
X² + X - 31 - 10X - 5 = 0
X² - 9X - 36 = 0
Donde : a = 1 ; b = - 9 ; c = - 36
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X1 = [9 + 15] / 2 = 24 / 2 = 12
X1 = 12
X2 = [9 - 15] / 2 = - 6 / 2 = - 3
Tomo X = 12
El numero es 12 y su consecutivo 12 + 1 = 13
Probemos
(12x13) = 156
156 - 31 = 125
5(12 + 13) = 5(25) = 125
125 = 125
Rta : El numero es 12.
Es 12. 12×13 = 156 12 + 13 = 25×5 = 125 156 - 125 = 31.
Espero que te sirva, los numeros naturales son solo los positivos.
X. (x + 1) - 31 = 5(x + x + 1) x² + x - 31 = 10x + 5 x² - 9x - 36 = 0 x - 12 x 3 (x - 12)(x + 3) = 0 x = 12 x = - 3 es 12.
A(a + 1) - 31 = 5(a + a + 1)a² + a - 31 = 10a + 5a² + a - 10a - 31 - 5 = 0a² - 9a - 36 = 0a = {9 + - √( - 9² - (4 * 1 * - 36))} / (2 * 1)a = {9 + - √(81 + 144)} / 2a = {9 + - √225} / 2a = {9 + - 15} / 2a₁ = {9 - 15} / 2…