Si a y b son numeros distintos de cero que cumplen las ecuaciones : a² + a = 2b² + b = 50a - 49b ¿Cuanto vale a + b? A)25 B)24 C)74 D)49.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 5 votos · mejor respuesta de Gracielavictori
En resumen
Respuesta : Explicación paso a paso : Me pueden explicar un poco mejor de como se realiza el ejercicio.
Respuesta :
Explicación paso a paso : Me pueden explicar un poco mejor de como se realiza el ejercicio.
RESOLUCIÓN.
La respuesta correcta es la B) 24, ya que existen dos posibles soluciones :
1) a = 14 y b = 10
2) a = 84 y b = - 60
Explicación.
Como se tiene una triple igualdad, es posible obtener las siguientes ecuaciones :
a² + a = 2b² + b (1)
a² + a = 50a - 49b (2)
2b² + b = 50a - 49b (3)
De estas tres ecuaciones, se seleccionan dos con las cuales se trabajarán.
En este caso se seleccionan las ecuaciones (1) y (3).
A² + a = 2b² + b (1)
2b² + b = 50a - 49b (3)
De la ecuación (3) se despeja la incógnita a.
2b² + b = 50a - 49b
2b² + 50b = 50a
a = b² / 25 + b
Ahora se sustituye el valor de a en la ecuación (1).
(b² / 25 + b)² + b² / 25 + b = 2b² + b
b⁴ / 625 + (2)(b² / 25)(b) + b² = 2b² - b² / 25
b⁴ / 625 + 2b³ / 25 + b² = 49b² / 25
b⁴ / 625 + 2b³ / 25 + b² - 49b² / 25 = 0
b⁴ / 625 + 2b³ / 25 - 24b² / 25 = 0
De esta ecuación se pueden obtener las siguientes soluciones :
b² = 0
b² / 625 + 2b / 25 - 24 / 25 = 0 (4)
Los resultados de la ecuación (4) son :
b1 = 10
b2 = - 60
Ahora ambos resultados se sustituyen en la ecuación (3) con a despejada :
a1 = (10)² / 25 + (10) = 14
a2 = ( - 60)² / 25 - 60 = 84
Finalmente se suman a1 + b1 y a2 + b2.
A1 + b1 = 14 + 10 = 24
a2 + b2 = 84 + ( - 60) = 24.
Respuesta : Explicación paso a paso : Me pueden explicar un poco mejor de como se realiza el ejercicio.
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.