Si a y b son dos números reales distintos de cero, demuestra que ab ≤ (a ^ 2 + b ^ 2) / 2 ¿Cuándo es cierta la igualdad?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Lizanto
En resumen
Partimos de : (a - b)² ≥ 0 (todo número al cuadrado es no negativo) a² - 2 a b + b² ≥ 0 a² + b² ≥ 2 a b ; finalmente : a b ≤ (a² + b²) / 2 Es válida la igualdad cuando a = b a b = a. A = a² = (a² + a²) / 2 = 2 a² / 2 Saludos Herminio.
Partimos de : (a - b)² ≥ 0 (todo número al cuadrado es no negativo)
a² - 2 a b + b² ≥ 0
a² + b² ≥ 2 a b ; finalmente :
a b ≤ (a² + b²) / 2
Es válida la igualdad cuando a = b
a b = a.
A = a² = (a² + a²) / 2 = 2 a² / 2
Saludos Herminio.
Partimos de : (a - b)² ≥ 0 (todo número al cuadrado es no negativo) a² - 2 a b + b² ≥ 0 a² + b² ≥ 2 a b ; finalmente : a b ≤ (a² + b²) / 2 Es válida la igualdad cuando a = b a b = a.