Si ∛(5 ^ x ) = 1 / ∛25 ?

Respuesta : El valor de x es 1 / 125

Análisis y desarrollo :

Fácilmente obtendremos la respuesta por medio de un buen despeje, realizando correctamente los despejes, empleando propiedades de raíces y conociendo la potenciación.

Entonces se tiene que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B3%5D%7B5x%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B25%7D%20%7D%20" />

El producto de una raíz puede separarse, entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B25%7D%20%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B5%7D%2A%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%202.924%20%7D%20" />, resolviendo el denominador la raíz cúbica de 25

1.

710 * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B%202.924%20%7D" />, resolviendo la raíz cubica de 5

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1.710%2A2.924%7D%20" />, comenzamos a despejar a x

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20" />

Expresamos la raíz como potencia :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%29%5E%7B1%2F3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A3%7D%20%3D%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20%29%5E%7B3%7D%20" />, al elevar al cubo a ambos lados eliminaremos la raíz cúbica

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B125%7D%20" />

Comprobamos la igualdad que se cumpla :

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12], cumpliéndose la igualdad.