Si ∛(5 ^ x ) = 1 / ∛25 ?
Si ∛(5 ^ x ) = 1 / ∛25 . Calcula el valor de x es : respuesta valor de x =.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Juanantoniooo7969
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Tarea : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B5%5Ex%7D%20%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B25%7D%7D" />Calcula el valor de "x"
Respuesta : x = - 2
Explicación paso a paso : Primero se convierten las raíces a potencias fraccionarias de este modo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B5%5Ex%7D%3D5%5E%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B25%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B5%5E2%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%7D" />Sustituyo en la ecuación y resuelvo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%205%5E%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%2A5%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%3D1" />Hay que recordar una regla demostrada por la cual sabemos que cualquier potencia cuyo exponente sea cero, es igual a la unidad.
Esto nos vale en esta expresión ya que tenemos un producto de potencias con la misma base que se resuelve con la suma de los exponentes y manteniendo la misma base.
En este caso nos queda esto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%29%7D%20%3D1%5C%5C%20%5C%5C%205%5E%7B%5Cfrac%7B2%2Bx%7D%7B3%7D%7D%20%3D1" />Y según la regla comentada antes, esto nos obliga a igualar a cero el exponente del "5", quedando la siguiente ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B2%2Bx%7D%7B3%7D%20%3D0%5C%20...resolviendo...%5C%5C%20%5C%5C%202%2Bx%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D-2" />Saludos.
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Si ∛(5 ^ x ) = 1 / ∛25 ?
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