Secx + tanx = 3calcular : cos2x?

Veamos :

dato :

secx + tanx = 3 - - - - - (I)

sabemos por teoria de identidades que :

sec²x - tan²x = 1 , por diferencia de cuadrados tenemos

(secx - tanx)(secx + tanx) = 1 , reemplazamos el dato

(secx - tanx) * 3 = 1 - - - - > secx - tanx = 1 / 3 - - - - (II)

resolviendo las dos ecuaciones (I) y(II)

secx = 5 / 3 , de aqui cosx = 3 / 5 - - - - - > x = 53°

tanx = 4 / 3

por lo tanto :

cos2x = 2cos²x - 1 = 2(3 / 5)² - 1

cos2x = - 7 / 25.