Sean u = - 3i + 6j y v = 2i + aj Encuentre α tal que : a)?

Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es nuloUso la notación de pares ordenados porque es más simple( - 3, 6) .

(2, a) = - 6 + 6 a = 0 ; por lo tanto a = 1Si son paralelos sus coordenadas son proporcionales : 2 / ( - 3) = a / 6 = - 2 / 3 ; por lo tanto a = - 4c) El producto escalar es también el producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que formanu .

V = |u| .

|v| .

Cosπ

( - 6 + 6 a) / [√(3² + 6²) .

√(2² + a²) = ( - 1)² = 1 ; elevamos al cuadrado :

( - 6 + 6 a)² = 45 (4 + a²) ; quitando paréntesis y reordenando :

9a² + 72 a + 144 = (3a + 12)² ; por lo tanto a = - 4

d) ídem para cos(4 / 3 π) = - 0, 5 ; reemplazando

( - 6 + 6 a)² = 0, 25 .

45 (4 + a²) ; reordenando :

24, 75 a² - 72 a - 9 = 0

Sus raíces son : a = 3, 03 ; a = - 0, 12

Saludos Herminio.