Sean p1 (6, - 8) y p2 (4, 2) los extremos de un segmento p1p2 ; el cual se prolonga hasta p, de tal manera que la longitud de p1p sea tres veces la longitud de pp2 ?

P1 - - - - - - - - - 2X - - - - - - - - - - - - - - - P2 - - - - - - X - - - - - - P

La distancia de P1 a P es "3X" veces la distancia de P2 a P que es "X"

Aplicas la propiedad "del abrazo" que es la multiplicación de coordenadas por distancia opuesta en cada segmento, trabajaremos con P1 y P.

Sería : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28P1%29.%28X%29%20%2B%20%28P%29%282X%29%7D%7BX%20%2B%202X%7D%20" /> = P2(4, 2)

Entonces te queda de la forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%286%2C-8%29.%28X%29%20%2B%20%28A%2CB%29.%282X%29%7D%7BX%20%2B%202X%7D%20%3D%20P2%284%2C2%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%286X%2C%20-8X%29%20%2B%20%282AX%2C%202BX%29%7D%7B3X%7D%20%3D%20P2%284%2C2%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%286X%2B2AX%20%2C%20-8X%20%2B%202BX%29%7D%7B3X%7D%20%3D%20P2%284%2C2%29%20" />

Factorizamos X y simplificamos con la X de abajo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX%286%20%2B%202A%20%2C%20-8%20%2B%202B%29%7D%7BX.%283%29%7D%20%3D%20P2%284%2C2%29" />

Luego, cada término entre 3 e igualas a cada una de las coordenadas.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B6%20%2B%202A%7D%7B3%7D%20%2C%20%20%5Cfrac%7B-8%20%2B%202B%7D%7B3%7D%20%29%20%3D%20%284%2C2%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%2B2A%7D%7B3%7D%20%3D%204%20%20%20%20%20%20" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-8%20%2B%202B%7D%7B3%7D%20%3D%202%20" />

6 + 2A = 4.

(3) y - 8 + 2B = 2.

(3)

6 + 2A = 12 y - 8 + 2B = 6

2A = 12 - 6 y 2B = 6 + 8

2A = 6 y 2B = 14

A = 3 y B = 7

Entonces, tu punto P2 tiene por coordenadas :

P2(A, B) = P2(3, 7) - - - - - > Respuesta.