Sean P = an y Q = am, utilizando las propiedades de los exponentes y el hecho de que las funciones exponencial y logarítmica son inversas, demuestra las propiedades del desarrollo de los logaritmos?

1) P = A ^ n

Por definición de la función logaritmo :

lg P base A = n

2) Q = A ^ m

Por definición de la función logaritmo :

lg Q base A = m

3) Propiedad de logaritmo de la multiplicación de dos números, P * Q

P * Q = (A ^ n) (A ^ m) = A ^ (n + m)

Por definición de logaritmo : lg (P * Q) base A = n + m

Por tanto, lg (P * Q) base A = lg P base A + lg Q base A

4) Propiedad logaritmo del cociente de dos números, P / Q

P / Q = A ^ n / A ^ m = A ^ (n - m)

Por definición de logaritmo.

Lg (P / Q) base A = n - m

Por tanto, lg (P / Q) = lg P base A - lg Q base m

Con esto hemos demostrado el logaritmo del producto y el logaritmo del cociente.