Sean m y n enteros positivos?
Sean m y n enteros positivos. Encuentre dos numeros no negativos cuya suma sea de modo que el producto de la mesima !
En resumen
Respuesta : Primero debemos formular la pregunta completa la cual sería : Sean m y n dos enteros positivos. La suma de dos números no negativos es S. Exprese el producto de la m - enésima potencia de uno por la n - enésima potencia del otro en función de uno de los números.
Mejor respuesta
Respuesta : Primero debemos formular la pregunta completa la cual sería : Sean m y n dos enteros positivos.
La suma de dos números no negativos es S.
Exprese el producto de la m - enésima potencia de uno por la n - enésima potencia del otro en función de uno de los números.
Ya formulada de manera correcta haremos el procedimiento : Explicación paso a paso : (1) Definir los datos m, n ∈ Z⁺ (m y n pertenecen a loa enteros positivos)(2) Representar dichos números con variables m = x n = y(3) Definir el problema : nos pide expresar el producto de m con su condición y de n con su condición en función de uno de los números, eso quiere decir que armaremos una función la cual se llamará Función del producto P = f(x) = ?
(4) Definimos la condición : la condición está dada en el ejercicio, la suma de dos números no negativos es S, entonces : x + y = S(5) La función del producto según lo estipulado, exprese el producto de la m - enésima potencia del uno por la n - enésima potencia del otro <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%28x%5E%7Bm%7D%29%28y%5E%7Bn%7D%29%5C%5C" />(6) El ejercicio nos pide expresar P en función de uno de los números, entoncesDe la condición despejamos un número, en este caso la y x + y = S ⇔ y = S - x(7) Sustituimos el valor de y = S - x en P, tal que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%28x%5E%7Bm%7D%29%28S-x%29%5E%7Bn%7D" />(8) En el paso 3 definimos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3Df%28x%29%3D%28x%5E%7Bm%7D%29%28S-x%29%5E%7Bn%7D" />(9) Comprobación asignando valores a m y n Sea m = 1 y n = 1, ya que el ejercicio dice que m y n son Enteros positivosReemplazamos m y n en la condiciónx + y = S ⇒ 1 + 1 = S ⇒ S = 2Reemplazamos S, m, n en la función producto y sacaremos su dominio <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%28x%5E%7Bm%7D%29%28S-x%29%5E%7Bn%7D" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%28x%5E%7B1%7D%29%28S-x%29%5E%7B1%7D" /> Realizamos el producto del monomio con el binomio y nos quedará <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D2x-x%5E%7B2%7D" /> Por concepto de función cuadrática obtenemos que el domino de es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Dom%20f%3A%20x" /> ∈ R.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Partimos de que :
x + y = S
entonces
P = x ^ m * y ^ n = x ^ m * (S - x) ^ n
Suponemos que los valores dem y n son distintos de 0
Veamos el dominio.
X varía entre 0 y S, para poder definir las potencias de números positivos en exclusividad.
Para x = 0 - > y = S - x = S
P = 0 ^ m * S ^ n = 0
Para x = S - > y = S - x = 0
P = S ^ m * 0 ^ n = 0
Observemos que entre x = 0 y x = S, el producto toma valores positivos distintos de cero, por lo que debe haber un máximo.
Es decir, si encontramos un valor intermedio entre 0 y Sque anule la derivada, tendremos un máximo.
DP / dx = m x ^ (m - 1) * (S - x) ^ n + x ^ m * n * (S - n) ^ (n - 1) * ( - 1)
Sacamos factor común x ^ (m - 1) * (S - n) ^ (n - 1)
dP / dx = x ^ (m - 1) * (S - n) ^ (n - 1) [ m (S - x) - n x )
Igualando a 0
dP / dx = x ^ (m - 1) * (S - n) ^ (n - 1) [ m (S - x) - n x ) = 0
Simplificamos x ^ (m - 1) * (S - n) ^ (n - 1)porque buscamos valores de x distintos a 0 o a S
m (S - x) - n x = 0
(S - x) / x = m / n
(S / x) - 1 = m / n
S / x = (m + n) / n
x = (m / (m + n)) S
y = S - x = (n / (m + n)) S.
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