SEAN LAS FUNCIONES SIGUIENTES DETERMINA LAS ANTIIMAGENES PARA :A?
SEAN LAS FUNCIONES SIGUIENTES DETERMINA LAS ANTIIMAGENES PARA : A. F (X) = 2X ^ 2 - 2.
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La antiimagen de una función también se conoce como la inversa de una función y es una función que puede devolver el cambio de la función inicial, para calcular la antiimagen se despeja de f(x) el valor de x y luego se sustituye por y
Una función biyectiva es una función tal que los elementos del conjunto de salida no pueden tener un mismo elemento de llegada y ademas todos los elementos del conjunto de llegada tienen un elemento en el conjunto de salida.
No todas las funciones tienen antiimagen o inversa para que una funcióntenga antiimagen o inversa esta funcióndebe ser biyectiva.
La función dada no es biyectiva pues varios elementos del conjunto de salida tienen la misma imagen.
Por ejemplo f(2) = f( - 2) = 6
Ademas no todos los elementos del conjunto de llegada tienen elementos en el conjunto de salida, supongamos y = - 3 - 3 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20x%5E%7B2%7D%20-2" />
⇒ - 1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20x%5E%7B2%7D" /> No tiene solución
Por lo tanto la función dada no tiene antiimagen (inversa).