Sean f y g las funciones de valor real definidas como f(x) = 14x √ x - 16 , g(x) = 28√ 19 - x ¿Cuál conjunto es el dominio de la función f / g?

Llamemos h(x) a la función formada por el cociente de las funciones f y g.

Es decir

h(x) = f(x) / g(x) = 14x √ x - 16 / 28√ 19 - x ; entonces h(x) se expresa como

h(x) = (14x √ x - 16 ) / ( 28√ 19 - x) ,

Ahora, analicémosla para encontrar el Dominio, o el subconjunto de números reales, que tienen imagen en h(x)

El numerador, es una función radical, con un término con la expresión √ x.

Esto significa √ x ≥ 0, es decir, x ≥ 0 y por lo tanto, el numerador tiene que ser ≥ 0.

Esto significa que :

14x √ x - 16≥ 0, despejando x, se tiene que :

x√ x ≥ 16 / 14, que es lo mismo que x ^ (3 / 2) ≥ 8 / 7, x ≥ (8 / 7) ^ 2 / 3

Entonces x ≥ 1, 09 = 109 / 100 ; x ≥ 109 / 100

Lo que significa que su dominio es, D⊃ ∨ x∈ [109 / 100, + ∞)

El denominador es una función lineal de la forma ax + b :

28√ 19 - x, con a = - 1 y b = 28√ 19

El dominio de esta expresión serán todos los reales R, excepto el 0, pues el denominador no puede ser 0.

Entonces, el valor de x que hace al denominador 0 es :

28√ 19 - x = 0, x = 28√ 19 = 122, 05 = 12205 / 100 ; x = 12205 / 100

Entonces el dominio D del denominador sería :

D ⊃ ∨ x∈ ( - ∞, 12205 / 100) U (12205 / 100, + ∞)

Unificando los dominios del numerador y del denominador podemos decir que el dominio h(x) = f(x) / g (x), se expresa como :

D ⊃∨x∈ [109 / 100, 12205 / 100) U (12205 / 100, + ∞)

Espero que esta respuesta te haya ayudado.