Sea una función periódica de 2π definida del modo siguiente[tex]f(x) = {x} ^ {2} \ : - \ pi \ leqslant x \ leqslant \ pi[ / tex] Desarrolle en series de Fourier( solo respuesta)​?

A(sub 0) = 1 / π de la integral que va desde x ^ 2 dx = 1 / π (x ^ 3 / 3) = 2π ^ 2 / 3a(sub k) = 1 / π multiplicado por la integral que va desde - π a π x ^ 2 cos kx dx = 1 / π (x ^ 2 (sen kx) / k - 2π multiplicado por la integral que va desde - π a π xsen kx dx) = - 2 / πk ( - xcos kx / k + 1 / k multiplicado por la integral que va desde - π a π cos kx dx) = 4 / πk ^ 2 (πcos kπ){4 / k ^ 2 para k par{ - 4 / k ^ 2 para k imparb(sub k) = 1 / π multiplicado de la integral que va desde - π a π x ^ 2 sen kx dx = 1 / π ( - x ^ 2 cos kx) / k + 2 / k multiplicado por la integral que va desde - π a π xcos kx dx) = 2 / kx (x senkx / k - 1 / k multiplicado por la integral que va desde - π a π senkx dx) = 0Pues, la serie toma la forma dex ^ 2 = π ^ 2 / 3 - 4 (cosx / 1 - cos2x / 2 ^ 2 + cos3x / 3 ^ 2.

)Poniendo la igualdad obtenida x = π infinitoπ ^ 2 / 6 = Σ 1 / n ^ 2 n = 1Saludos!

JBarnett.