SEA LA MATRIZ A2×2 = aij , PARA LA CUAL aij = i + 2j - 1 ?

La matriz transpuesta (AB) ^ T es igual a : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28AB%5Cright%29%5ET%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D2%262%5C%5C%20-16%26-22%5C%5C%20-26%26-36%5Cend%7Bpmatrix%7D" />Explicación : Primero hallamos los elementos de la matriz 2x2 con aij = i + 2j - 1a11 = 1 + 2 * 1 - 1 = 2a12 = 1 + 2 * 2 - 1 = 4a21 = 2 + 2 * 1 - 1 = 3a22 = 2 + 2 * 2 - 1 = 5Ahora hallamos la matriz 2x3 bij = 2i - 3jb11 = 2 * 1 - 3 * 1 = - 1b12 = 2 * 1 - 3 * 2 = - 4b13 = 2 * 1 - 3 * 3 = - 7b21 = 2 * 2 - 3 * 1 = 1b22 = 2 * 2 - 3 * 2 = - 2b23 = 2 * 3 - 3 - 3 = - 3El producto BA no es posible de realizar ya el número de columnas de B no coincide con el número de filas de A.

Sin embargo el producto AB es igual a : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bpmatrix%7D2%264%5C%5C%20%5C%3A3%265%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D-1%26-4%26-7%5C%5C%20%5C%3A1%26-2%26-3%5Cend%7Bpmatrix%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D2%5Cleft%28-1%5Cright%29%2B4%5Ccdot%20%5C%3A1%262%5Cleft%28-4%5Cright%29%2B4%5Cleft%28-2%5Cright%29%262%5Cleft%28-7%5Cright%29%2B4%5Cleft%28-3%5Cright%29%5C%5C%203%5Cleft%28-1%5Cright%29%2B5%5Ccdot%20%5C%3A1%263%5Cleft%28-4%5Cright%29%2B5%5Cleft%28-2%5Cright%29%263%5Cleft%28-7%5Cright%29%2B5%5Cleft%28-3%5Cright%29%5Cend%7Bpmatrix%7D" />Al efectuar las operaciones nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D2%26-16%26-26%5C%5C%202%26-22%26-36%5Cend%7Bpmatrix%7D" />Para hallar (AB) ^ T cambiamos filas por columnas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28AB%5Cright%29%5ET%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D2%262%5C%5C%20-16%26-22%5C%5C%20-26%26-36%5Cend%7Bpmatrix%7D" />.