Sea la funcion : F(X) = 2 ^ x + 3 ; x ∈?

No me queda claro si es 2 ^ (x + 3) o (2 ^ x) + 3

Luego en el intervalo el primer parentesis debería ser [, entonces x pertenece a [ - 4, 1] sino te queda menor a 4 y luego el 1

Si es la 1era opción creo que la imágen o el rango serían los reales mayores a cero.

Tenes una exponencial con asíntota horizontal cuando x se va a menos infinito en el y = 0 Y la función solo crece a partir de allí y de hecho se va a infinito.

Eso de la asíntota lo podes ver en que el elevar 2 (o cualquier nº) a la algo, no puede darte un nº negativo.

Entonces la función 2 ^ (.

) no puede ser nunca negativa.

Si elevas 2 ^ (algo positivo) creo que es más evidente de que no te va a dar algo negativo.

Luego en el otro caso lo único que pasa (cuando elevas 2 a la "algo negativo" cualquier q sea) es que te queda 1 sobre el 2 elevado a ese algo pero en positivo.

Ejemplo 2 ^ ( - 3) = 1 / (2 ^ 3).

Ahí ves que estas funciones nunca son negativas.

Ahora si tenes un dominio restringido como en este caso podes aclarar un poco más.

Lo 1ero que haría sería intentar derivar o probar de alguna manera que la función es SIEMPRE creciente.

Y luegoya podes decir que el mayor valor de la imagen está en x = 1 y que el valor más peqño de la imágen está en x = - 4.

Qda un rango de [1 / 2, 2 ^ 4] para la función.