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Sea f(x) una función par con dominio todos los numeros reales, tal que f(1) = 5 y f( - 2) = 7?

Sea f(x) una funcion par con dominio todos los numeros reales, tal que f(1) = 5 y f( - 2) = 7. Por ser f una funcion par, siempre se cumple que : a)f( - 1) = - 5 b)f(2) = - 7 c)f( - 1) = 5 d)f(7) = 2 justificar respuesta las funciones f(x) = x ^ 3 / x ^ 2 + 9 y g(x) = x ^ 4 tienen como dominio todos los numeros reales. De estas funciones es correcto afirmar que : A)f(x) es par y g(x) es par B)f(x) es par y g(x) es impar C)f(x) es impar y g(x) es par D)f(x) es impar y g(x) es impar justificar respuesta.

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Jkaren13

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Jkaren13
6

Cuando una función es impar entonces es simétrica respecto al eje "y", es decir :

f(x) = f( - x)

Entonces se debe de cumplir lo siguiente :

f(1) = 5 = f( - 1)

f( - 2) = 7 = f(2)

Que es la opción C

Una función impar es simétrica respecto a el origen, es decir, se cumple que :

f( - x) = - f(x)

Para comprobar si es par o impar sólo debes evaluar tu función en - x

f( - x) = ( - x) ^ 3 / ( - x) ^ 2 + 9 = - x ^ 3 / x ^ 2 + 9

g( - x) = ( - x) ^ 4 = x ^ 4 = g(x)

Entonces f(x) no es par ni impar y g(x) es par

Saludos!

Saludos!