Sea f : R → R la función definida comof(x) = 4x + 4 si x ≤ 07x ^ 2 + 4 si x > 0De su definición se desprende que : Respuesta : 1. La función no es uno a uno2. F es una función impar3. La función f no posee inversa4. F(x ^ 2) = 4x ^ 2 + 4, para x∈R5. F( - x ^ 2) = - 7x ^ 4 + 4, para x∈R6. F es una función par7. F(x ^ 2 + 1) = 7(x ^ 2 + 1) ^ 2 + 4, para x∈R?
La función para x negativos es una recta que venía creciendo (cuando x tiende a menos infinito la función tiende a menos infinito), crece hasta que en x = 0 la función vale 4, a partir de ahí para los x positivos la función es una parabola creciente
A cada valor de x le corresponde uno y solo un valor de y, por lo cual la función es 1 - 1
La función no es impar, porque tendría que existir la siguiente simetria : que al espejar lo que está a la derecha del cero es decir la cuadrática, hacia la izquierda y luego espejarla hacia abajo obtubiera la recta y no la obtengo
Para todos los valores de xtengo un valor de ydistinto además la imagen de mi función son todos los reales, se cumple que es sobreyectiva e inyectiva luego puede tener inversa
x² es positivo para todo x si reemplazo en f de los x positivos, queda
7x ^ 4 + 4 no4x² + 4
Como x² es positivo para todo x, - x² es negativo siempre
Reemplazo - x²en f para x negativo, queda - 4x² + 4 no - 7x ^ 4 + 4
f tampoco es una función par porque no es simétrica respecto al eje x
x ^ 2 + 1 es positivo si reemplazo en f para los positivos queda 7(x ^ 2 + 1)² + 4 es decir queda eso para todo x en reales.
FUNCIÓN INYECTIVA. Una función es inyectiva cuando a cada valor del dominio le corresponde uno y solo un valor del rango, por ejemplo : Determine si F(x) = x ^ 2 – 2 es una función inyectiva. Para esto damos un valor a…
Respuesta : Explicación paso a paso :