Ejercicios de funcion biyectiva, inyectiva, sobreyectiva. Constante, creciente, decreciente, funcion pares e impares, funcion con valor absoluto, funcion inversa, fuuncion lineal, funcion cuadratica, funcion exponencial y funcion logaritmica dos ejercicos de cada uno.
En resumen
FUNCIÓN INYECTIVA. Una función es inyectiva cuando a cada valor del dominio le corresponde uno y solo un valor del rango, por ejemplo : Determine si F(x) = x ^ 2 – 2 es una función inyectiva.
Muelonsita
FUNCIÓN
INYECTIVA.
Una
función es inyectiva cuando a cada valor del dominio le corresponde uno y solo
un valor del rango, por ejemplo :
Determine
si F(x) = x ^ 2 – 2 es una función inyectiva.
Para
esto damos un valor a F(x) y buscamos los valores de x respectivos, si el valor
es único, entonces la función será inyectiva.
Para
F(x) = 0 tenemos :
X ^ 2 – 2 = 0 = > X = ±√2, como X toma el valor √2 y - √2 para F(x) = 0 entonces la
función no es inyectiva.
Determine
si F(x) = 1 – x es una función inyectiva.
Aplicamos
el mismo principio que en el ejercicio anterior y tenemos que :
Para
F(x) = 5, y la ecuación queda 1 – x = 5 = > x = - 4
Por lo
tanto F(x) = 1 – x es una función inyectiva.
Cabe
destacar que no solo se debe comprobar con un valor y que mientras más valores
se utilicen para el estudio es mucho mejor.
FUNCIÓN
SOBREYECTIVA.
Una
función es sobreyectiva cuando para cada valor del dominio al menos se refleja
en un valor del rango, si utilizamos los ejemplos anteriores tenemos :
Determinar
si F(x) = x ^ 2 – 2 es una función sobreyectiva.
Para ello debemos encontrar un valor del rango
que no exista en el dominio, como lo es F(x) = - 3.
- 3 = x ^ 2 – 2 = > x = ±√ - 1, como no existen valores para raíces negativas en el campo de los
números reales, entonces eso quiere decir que F(x) = x ^ 2 – 2 no es una función
sobreyectiva.
Determinar si F(x) = 1 – x es una función
sobreyectiva.
Aplicando el mismo criterio que para el
ejercicio anterior tenemos :
Para F(x) = - 999 tenemos : - 999 = 1 – X = > X = 1000, por lo tanto
F(x) = 1 – x es una función sobreyectiva.
FUNCIÓN
BIYECTIVA.
Cuando
una función es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo entonces es una función
biyectiva y utilizando los ejemplos pasados tenemos que :
F(x) =
x ^ 2 – 2 no es una función inyectiva, no es una función sobreyectiva y por lo
tanto no es una función biyectiva.
F(x) =
1 – x es una función inyectiva y es una función sobreyectiva por lo tanto es
una función sobreyectiva.
FUNCIÓN
CONSTANTE.
Una
función constante es aquella que para todos los valores de su dominio, solo
posee un valor en el rango.
Ejemplo :
F(x) =
5
F(x) = - 8
FUNCIÓN
CRECIENTE.
Una
función es creciente cuando a medida que el valor del dominio es más grande, el
del rango también lo es, por ejemplo :
Determine
si F(x) = x + 1 es creciente.
Para ello
se dan valores a las x y se determina cada F(x).
F ( - 1) = - 1 + 1 = 0
F (0) =
0 + 1 = 1
F (1) =
1 + 1 = 2
Como se
puede observar a medida que se va aumentando el valor del dominio, el valor del
rango también aumenta, por lo tanto F(x) = x + 1 es una función creciente.
Determine
si F(x) = x ^ 3 + 1 es una función creciente.
Aplicando
el mismo procedimiento se tiene que :
F( - 2) =
( - 2) ^ 3 + 1 = - 7
F(0) =
(0) ^ 3 + 1 = 1
F(2) =
(2) ^ 3 + 1 = 9
Como se
puede observar a medida que se va aumentando el valor del dominio, el valor del
rango también aumenta, por lo tanto F(x) = x ^ 3 + 1 es una función creciente.
FUNCIÓN
DECRECIENTE.
Una
función es decreciente cuando a medida que el valor del dominio es más grande,
el del rango disminuye, por ejemplo :
Determinar
si F(x) = - 8x es una función decreciente.
F( - 1) = - 8 ( - 1) = 8
F(0) = - 8 (0) = 0
F(1) = - 8 (1) = - 8
Como el
rango decrece a medida que el dominio crece, la función F(x) = - 8x es una
función decreciente.
Determinar
si F(x) = - x ^ 3 + 3 es una función decreciente.
F( - 1) = - ( - 1) ^ 3 + 3 = 4
F(0) = - (0) ^ 3 + 3 = 3
F(1) = - (1) ^ 3 + 3 = 2
Como el
rango decrece a medida que el dominio crece, la función F(x) = - X ^ 3 + 3 es una
función decreciente.
FUNCIÓN
CON VALOR ABSOLUTO.
Esta
función tiene la propiedad de cambiar los valores del rango negativo a
positivo, por ejemplo :
F(x) =
|x + 1|
Dando
valores a la función tenemos :
F( - 2) =
| - 2 + 1| = | - 1| = 1
F( - 1) =
| - 1 + 1| = |0| = 0
F(0) =
|0 + 1| = |1| = 1
FUNCIÓN
INVERSA.
Es una
función donde se invierten el dominio y el rango, por ejemplo :
Determinar
la función inversa de F(x) = x + 1 / x - 2
Y = x +
1 / x – 2 = > X = y + 1 / y – 2
yX – 2X = y + 1 = > y (x – 1) = 2X + 1 = > y = 2X + 1 / X – 1
FUNCIÓN
LINEAL.
Es
aquella en la cual el mayor exponente de la función es 1, por ejemplo :
F(x) =
x + 3
F(x) = - 9x + 5
FUNCIÓN
CUADRÁTICA.
Es
aquella en la cual el mayor exponente de la función es 2, por ejemplo :
F(x) =
X ^ 2 + 3X – 2
F(x) = - 3X ^ 2 + 8X – 5
FUNCIÓN
EXPONENCIAL.
Es
aquella en donde el factor variable es un exponente, por ejemplo :
F(x) =
e ^ X
F(x) =
2 ^ - 6x
FUNCIÓN
LOGARÍTMICA.
Es
aquella en donde la función es un logaritmo, por ejemplo :
F(x) = log
(x) – 1
F(x) =
Ln(x + 1).
La función afín es biyectiva ya que unafunción f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y espero te sirva saludos.
Función inyectiva Ejemplo de función inyectiva. En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del…
Función inyectiva (x1≠x2)⇒(f(x1)≠f(x2)) Funciób Sobreyectiva y = f(x), si y s + olo si todo elemento de Y se encruentra relacionado con X Función Biyectiva Es inyectiva y sobreyectiva.