Se tienen los puntos consecutivos A, B y C sobre una recta, desde un punto exterior P se forma el triángulo equilátero BPC. Si m∠PAC = 30° y AC = 20√3 u, hallar el lado AP. A. 30 u B. 20 u C. 15√3 D. 10√3.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de B3b4Flow3rs
En resumen
Respuesta : Utilizaremos la propiedad de que los ángulos de un triángulo equilátero siempre miden 60°, así como también usaremos el teorema de los senos. Explicación paso a paso : 1.
Respuesta : Utilizaremos la propiedad de que los ángulos de un triángulo equilátero siempre miden 60°, así como también usaremos el teorema de los senos.
Explicación paso a paso : 1.
- Por la propiedad del triángulo equilátero el triángulo APC tiene ángulos de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D30%5E%7B%5Ccirc%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2CC%3D60%5E%7B%5Ccirc%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2CP%3D180%5E%7B%5Ccirc%7D-%28A%2BC%29%3D%5C%5C%3D180%5E%7B%5Ccirc%7D-%2830%5E%7B%5Ccirc%7D%2B60%5E%7B%5Ccirc%7D%29%3D%5C%5C%3D90%5E%7B%5Ccirc%7D" />2.
- Aplicando el teorema de los senos, se obtiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bc%7D%7B%5Csin%28C%29%7D%3D%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Csin%28P%29%7D" />3.
- Despejando c (el lado AP) nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%5Csin%28P%29%3Dp%5Csin%28C%29%5C%5Cc%3D%5Cfrac%7Bp%5Csin%28C%29%7D%7B%5Csin%28P%29%7D" />4.
- Sustituyendo los datos previos nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Cfrac%7B20%5Csqrt%7B3%7D%5C%2Cu%5Csin%2860%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%7B%5Csin%2890%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D" />5.
- Realizando operaciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B1%7D%3D30%5C%2Cu" />6.
- Asi el lado buscado AP mide : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%5C%2Cu" />
Saludos.
Respuesta : Utilizaremos la propiedad de que los ángulos de un triángulo equilátero siempre miden 60°, así como también usaremos el teorema de los senos. Explicación paso a paso : 1.