Se tienen 3 caños para llenar un tanque ; el primero lo puede llenar en 12 horas , el segundo lo puede llenar en 15 horas y el tercero lo puede llenar en 20 horas . Si el tanque se encuentra inicialmente vacio, calcule en cuantas horas se llena si se abren los 3 caños a la vez.
Respuesta : Tardará 5 horas en llenarse en tanque
El ejercicio nos indica que el llenado sigue el siguiente comportamiento :
El caño 1 → tarda 12 horas
Esto quiere decir que en una hora hora apenas llena 1 / 12 del tanque
El caño 2 → tarda 15 horas
Esto quiere decir que en una hora hora apenas llena 1 / 15 del tanque
El caño 3 → tarda 20 horas
Esto quiere decir que en una hora hora apenas llena 1 / 2 del tanque
Si ya sabemos cuanto puede llenar cada una en una hora, si están las tres juntas llenarán :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7D%3D%28%20%5Cfrac%7B12%2B15%7D%7B180%7D%20%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7D%3D%20%5Cfrac%7B27%7D%7B180%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7D%3D%20%5Cfrac%7B540%2B180%7D%7B3600%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B720%7D%7B3600%7D" />
Descomponemos la fracción :
720 / 3600
360 / 1800 (entre 2)
180 / 900 (entre 2)
90 / 450 (entre 2)
18 / 90 (entre 5)
6 / 30 (entre 3)
1 / 5 (entre 6)
Por regla de tres :
1 hora _____ 1 / 5 del tanque x ______ 1
x = (1) / 1 / 5
x = 5 horas para estar lleno el tanque.
Por formula : t = 6. (8) / (6 + 8) = 48 / 14 = 24 / 7 horas.
C1 = Lo que fluye por el Caño 1 en una hora C2 = Lo que fluye por el Caño 2 en una hora T = Capacidad del tanque X = Cantidad De tiempo que le lleva a los 2 Ec. 1) 6C1 = T Ec. 2) 8C2 = T Ec. 3) XC1 + XC2 = T Igualamos…
El problema no nos especifica el volumen del tanque pero para resolver el problema vamos a asumir que el tanque es de 100 m3 Calculemos los caudales de los caños y el desagüe Q = V / t Q1 = 100 / 12 = 8, 33 m3 / h Q2 =…