Se tiene un trozo de alambre de cierta longitud, con las 4 primeras partes se forma un cuadrado y con los 6 restantes se forma un pentágono regular resultando el área del cuadrado numéricamente igual ?

Respuesta :

El radio de la circunferencia será 0.

90 unidades de área (u.

A). Explicación :

Con ¼ de la longitud (L) de un alambre se construyó un cuadrado, eso se puede expresar de la siguiente manera :

Perímetro del cuadrado = L / 4 por tanto cada lado del cuadrado será (L / 4) / 4 = L / 16.

Teniendo un Lado podemos decir que el área del cuadrado será : A = L² / 256.

Con 1 / 6 de la longitud (L) se realizó un pentágono.

Por tanto :

Perímetro del pentágono = L / 6 por tanto cada lado del pentágono medirá (L / 6) / 5 = L / 30.

Tenemos la condición que :

Área del cuadrado = 2 / 3 · Lado del pentágono.

Entonces tenemos que : L² / 256 = 2 / 3 · (L / 30)

Despejando L tenemos que es igual a 5.

68 u.

A . El perímetro de una circunferencia viene dado por

P = 2·π·r

Conociendo que el perímetro seria la longitud del alambre, entonces :

5.

68 u.

A = 2·π· r ∴ r = 0.

90 u.

A. .