En coordenadas polares la posición final es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7Br_%7Bm%7D%7D%20%3D%20%2815cm%2C240%C2%B0%29" />, y la posición inicial es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7Br_%7Bm%7D%7D%20%3D%20%2815cm%2C0%C2%B0%29" />.
En coordenadas rectangulares, usando vectores unitarios, la posición final es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7Br_%7Bm%7D%7D%20%3D%20-7%2C5%28%5Chat%7Bi%7D%29%20-12%2C99%28%5Chat%7Bj%7D%29" />, la posición inicial es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7Br_%7Bm%7D%7D%20%3D%2015%5Chat%7Bi%7D" />.
El vector desplazamiento es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7Br_%7Bd%7D%7D%20%3D%20%28-22%2C5%28%5Chat%7Bi%7D%29%20%2B12%2C99%28-%5Chat%7Bj%7D%29%29" />, con módulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7C%5Cvec%7Br_%7Bd%7D%7C%7D%20%3D%2025%2C89" />.
Primero observemos que cada minuto, el minutero avanza un espacio.
Cuando avanza 60 espacios, son 60 minutos y da una vuelta completa.
Si en una vuelta hay 360° grados, podemos calcular cuantos grados avanza el minutero cada minuto, al dividir el ángulo de la vuelta entera entre la cantidad de minutos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B360%7D%7B60%7D%20%3D%206" />Cada minuto, el minutero avanza <img src="https://tex.z-dn.net/?f=6" /> grados.
Ahora, para la escribirlo en coordenadas polares, necesitamos encontrar el ángulo que forma con el eje horizontal.
¿Cuando está la aguja en posición horizontal?
Cuando el reloj marca las 12 : 15.
Como esta es la posición inicial, el ángulo inicial es cero.
Para calcular el ángulo final, debemos saber que cual es la diferencia en minutos entre la posición final y la inicial, contando en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj (así es como medimos los ángulos).
Podemos apreciar en la figura que l diferencia es la cantidad de minutos que le toma al minutero llegar del minuto 35 al minuto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=15" /> en recorrido normal.
Del minuto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=35" /> al minuto [img = 10] hay [img = 11] minutos.
Del minuto [img = 12] al minuto [img = 13] hay justamente [img = 14] minutos, el total de minutos es de {tex]40[ / tex].
Como cada minuto equivale a tex]6[ / tex] grados, 40 minutos es igual a tex]40 \ cdot 6 = 240[ / tex]°.
Ahora que tenemos los ángulos, y sabemos cuanto mide la aguja, podemos escribirlos en forma polar.
Recordemos que la forma polar de un vector [img = 15] es : [img = 16]Donde [img = 17] es el módulo del vector y [img = 18] es el ángulo que forma con la horizontal.
Aplicándolo a nuestro caso, llamaremos al vector del minutero [img = 19].
Cuando el reloj marca las 12 : 15, tenemos : [img = 20]Cuando el reloj marca las 12 : 35, estaba a 240°, entonces : [img = 21]Para pasar de forma polar a la forma rectangular con vectores unitarios, debemos usar la formula transformación de coordenadas polares a coordenadas rectangulares : [img = 22]Aplicándolo a nuestro caso, cuando el reloj marca las 12 : 15, tenemos : [img = 23][img = 24]Y cuando marca las 12 : 35[img = 25][img = 26]El vector desplazamiento se calcula restando el vector de posición final menos el vector de posición inicial : [img = 27]Agrupamos los términos con [img = 28] : [img = 29][img = 30]Y para calcular su módulo, usamos el teorema de pitágoras : [img = 31][img = 32].
