Se tiene un numero de dos dígitos tal que la suma de estos 16. Si permutamos los dígitos de este numero, obtenemos el numero original aumentado en 18. La suma de los cuadrados de ambos dígitos es :
En resumen
Xy : número original yx : número permutado. X² + y² = ? 1)x + y = 16→ (x + y)² = x² + 2xy + y² = 256 2)10y + x = 10x + y + 18→x - y = - 2 (x - y)² = x² - 2xy + y² = 4 Sumo : 2x² + 2y² = 260 x² + y² = 130.
Xy : número original
yx : número permutado.
X² + y² = ?
1)x + y = 16→ (x + y)² = x² + 2xy + y² = 256
2)10y + x = 10x + y + 18→x - y = - 2
(x - y)² = x² - 2xy + y² = 4
Sumo :
2x² + 2y² = 260
x² + y² = 130.
Sean las dígitos del número inicial : ab
Lasuma de estos dígitos : a + b = 16
Si permutamos los dígitos obtenemos : ba = ab + 18
Luego :
ba = ab + 18
10b + a = 10a + b + 18
9b - 9a = 18
b - a = 2
↓ ↓
9 7
b = 9
a = 7
Luego :
a² + b² = 9² + 7² = 81 + 49 = 130.
Los numeros son 9 y 6 porque son los que cumplen con los requisitos. 96 - - - - - > 9 + 6 = 15 invertido 69 - - - - - > que es 27 menos que 96 : 96 - 69 = 27.
Es uno de los que se puede llegar a poner 52.
4, 8, 32, 72, 75, 82, 44, 55,.