Se tiene el segmento de recta que une A( - 1, 2) con B(3, 4). A) encuentre una ecuación que exprese el hecho que un punto P(x, y) sea equidistante de A y de B. B) defina geometricamente el conjunto de puntos que describe la ecuacion del inciso a).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Güero874002734
En resumen
Sea (x, y) el conjunto de puntos buscado. A) Distancia a A : √[(x + 1)² + (y - 2)²] Distancia a B : √[(x - 3)² + (y - 4)²] Si son iguales, sus cuadrados también.
Sea (x, y) el conjunto de puntos buscado.
A) Distancia a A : √[(x + 1)² + (y - 2)²]
Distancia a B : √[(x - 3)² + (y - 4)²]
Si son iguales, sus cuadrados también.
(x + 1)² + (y - 2)² = (x - 3)² + (y - 4)² ; quitamos paréntesis
x² + 2 x + 1 + y² - 4 y + 4 = x² - 6 x + 9 + y² - 8 y + 16
Cancelamos términos cuadráticos.
2 x + 1 - 4 y + 4 = - 6 x + 9 - 8 y + 16 ; reducimos :
8 x + 4 y - 20 = 0 ; o bien 2 x + y - 5 = 0
Es una recta cuyos puntos equidistan de A y de B
b) Esta recta se llama mediatriz del segmento.
Es perpendicular al segmento y pasa por su punto medio.
Verificamos este punto.
X = (3 - 1) / 2 = 1 ; y = (4 + 2) / 2 = 3
El punto medio es P (1, 3) ; pertenece a la mediatriz : 2 .
1 + 3 - 5 = 0
Se adjunta gráfico con las conclusiones.
Saludos Herminio.
Sea (x, y) el conjunto de puntos buscado. A) Distancia a A : √[(x + 1)² + (y - 2)²] Distancia a B : √[(x - 3)² + (y - 4)²] Si son iguales, sus cuadrados también.
Hallando la pendiente de la recta 2 - 1 1 m = - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - = - 1 / 6 por ser paralela la pendiente es igual - 2 - 4 - 6 hallando la ecuación de pendiente - 1 / 6 y punto (2, - 3) y + 3 = - 1 /…
Facil amigo no desesperes, si tienes una recta y = 2x - 8 y te dicen que es perpendicular a otra sabemos que cuando es perpendicular el producto de sus pendientes es - 1, entonces M1 x M2 = - 1 sabiendo que M1 = 2 M2 =…
Ecuaicion de la pendiente.