Se tiene 40m lineales de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardin ¿Cual es el area mayor que puede cercarse con esta cantidad de malla?
En resumen
Se tiene 40m lineales de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardin ¿Cual es el area mayor que puede cercarse con esta cantidad de malla? Hola!
Se tiene 40m lineales de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardin ¿Cual es el area mayor que puede cercarse con esta cantidad de malla?
Hola!
Lo primero que hacemos es darle notaciones a los lados del Rectángulo : Ancho = xLargo = yConocemos el Perímetro P = 40 mP = 2x + 2y ⇒40 = 2x + 2y ⇒40 = 2(x + y) ⇒40 / 2 = x + y20 = x + y ⇒y = 20 - x ( i )Área del Rectángulo A = x × y ( ii )Sustituimos ecuación ( i ) en ( ii ) ⇒Amax.
= x×(20 - x) ⇒Amax.
= - x² + 20xHallamos la Derivada Primera para hallar su Máximo : Amax.
= - x² + 20x ⇒ (Amax.
)' = (x² - 20x)' = (Amax.
)' = 2x - 20 ⇒2x - 20 = 0 ⇒x = 20 / 2 ⇒x = 10 Con la derivada segunda sabemos si es un Máximo o un Mínimo : (Amax.
)' = - 2x + 20 ⇒ (Amax.
)" = ( - 2x + 20 )" ⇒(Amax.
)" = - 2 ⇒ Concavidad Negativa ⇒ Tiene MáximoAmx = x×(20 - x) ⇒A max.
= 10×(20 - 10) ⇒Área Máxima = 100 m²Espero haber ayudado!
Saludos!
Respuesta : 25 m²Explicación paso a paso : el corral rectangular de mayor area que puede construir el granjero es un cuadradoprimero hallamos el lado del cuadradocomo tiene 20 m de malla entonces el perimetro del…
Respuesta : A : 1250 metros cuadradosExplicación paso a paso : Perímetro del rectángulo es igual 2X + 2Y : 100Despejamos la y para sustituirla en la formula del área del rectángulo. Y : 100 - 2X / 2Área del rectángulo…