X = niños hay inicialmente.
Y = caramelos recibe cada niño inicialmente.
Ecuación 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2Ay%3D400%20%5C%20%20%5C%20%20%5Cto%20%20%5C%20%20%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B400%7D%7By%7D" />
Ecuación 2 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-4%29%28y%2B5%29%3D400%20%5Cto%20%5Ctext%7Bsustituimos%20x.%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28%20%5Cfrac%7B400%7D%7By%7D-4%29%28y%2B5%29%3D400%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B400y%7D%7By%7D%2B%20%5Cfrac%7B2000%7D%7By%7D-4y-20%3D400%20%5Cto%20%5Ctext%7BQuitamos%20denominadores%20igualando%20a%20y.%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20400y%2B2000-4y%5E%7B2%7D-20y%3D400y%20%5C%5C%20400y-400y%2B2000-4y%5E%7B2%7D-20y%3D0%20%5C%5C%202000-4y%5E%7B2%7D-20y%3D0%20%5C%5C%20500-y%5E%7B2%7D-5y%3D0%20%5C%5C%20y%5E%7B2%7D%2B5y-500%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%7B-5%2B-%20%5Csqrt%7B5%5E%7B2%7D%2B4%2A500%7D%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-5%2B-45%7D%7B2%7D%3D%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B20%7D%20%5Catop%20%7B-25%7D%7D%20%5Cright." />
Como el número de caramelos que recibe cada niño tiene que ser positivo, entonces Y es igual a 20.
Ahora en la ecuación 1, sustituimos Y por su valor :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B400%7D%7By%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B400%7D%7B20%7D%3D%20%5Cboxed%7B20%20%5Ctext%7B%20ni%5C~nos%20habia%20inicialmente.%7D%7D" />.