Cap1 : capacidad del recipiente 1.
Cap2 : capacidad del recipiente 2.
Cap3 : capacidad del recipiente 3.
V1 : líquido en recipiente 1.
V2 : líquido en recipiente 2.
V3 : líquido en recipiente 3.
Según datos, antes de vaciarse la mitad del primer recipiente.
Cap1 = k ; Cap2 = 2k ; Cap3 = 3k
V1 = 3c ; V2 = 5c ; V3 = 7c
Ya que el primer recipiente está lleno se cumple :
Cap1 = V1, entonces k = 3c, por lo tanto :
k / c = 3
Al vaciarsela mitad del recipiente en el 2 y 3, ahora queda :
V1 = 3 / 2 c ;
V2 = 5c + 3 / 4c = 23 / 4 c ;
V3 = 7c + 3 / 4 c = 31 / 4 c ;
Ahora :
Vacío_2 = Cap2 - V2 = 2k - 23 / 4 c = (8k - 23c) / 4
Vacío_3 = Cap3 - V3 = 3k - 31 / 4 c = (12k - 31c) / 4
Relación :
Vacío_2 / Vacío_3 = [(8k - 23c) / 4] / [(12k - 31c) / 4]
SImplificando y dividiendo para "c" arriba y abajo.
Vacío_2 / Vacío_3 = (8k / c - 23) / (12k / c - 31)
Sabiendo que k / c = 3, se reemplaza y se obtiene :
Vacío_2 / Vacío_3 = (8(3) - 23) / (12(3) - 31) = (24 - 23) / (36 - 31)
Vacío_2 / Vacío_3 = 1 / 5
La relación de volúmenes vacíos del 2do y 3er recipientees 1 / 5.