Se tiene 2 conjuntos comparables A y B los cuales tienen uno 3 elementos más que el otro, el número de sus conjuntos potencias difieren en 3584. Calcular el cardinal de la unión de ambos conjuntos.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Pilar12854
En resumen
El cardinal de la unión de ambos conjuntos es n = 12Como los conjuntos son comparables quiere decir que uno es un subconjunto de el otro, podemos decir que si A y B son comparables entonces B ⊂ A.
El cardinal de la unión de ambos conjuntos es n = 12Como los conjuntos son comparables quiere decir que uno es un subconjunto de el otro, podemos decir que si A y B son comparables entonces B ⊂ A.
Por lo tanto, el cardinal de la unión de ambos conjuntos en realidad sería el cardinal del conjunto más grande debido a que son conjuntos comparables.
El número de conjuntos potencias se puede calcular de la forma : #Conjuntos potencias de A = 2ⁿDonde n es la cantidad de elementos del conjunto de A.
Como uno tiene 3 elementos más que el otro : Si decimos que A es el conjunto más grande y tiene n elementos, entonces B tendrá n - 3 elementos.
Ahora, el número de sus conjuntos potencias difieren en 3584 esto quiere decir : 2ⁿ - 2ⁿ⁻³ = 3584Procedemos a despejar nsacamos factor común 2ⁿ<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5En%5Cleft%281-2%5E%7B-3%7D%5Cright%29%20%3D%203584" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%5Ccdot%20%5C%3A2%5En%20%3D%203584" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5En%20%3D%204096" />Aplicamos logaritmo base 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%5C%3A%3D%5Clog%20_2%5Cleft%284096%5Cright%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D12" />El número de elementos de A es igual a 12, como B ⊂ A entonces el número de elementos o cardinal de la unión de ambos conjuntos es 12.
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