Se tiene 12 libros?

Tarea : Se tienen 12 libros.

¿De cuántas maneras se puede realizar una selección de 5?

A) Cuando un libro se excluye siempre.

B) Cuando un libro se incluye siempreRespuesta : a) 462 manerasb) 2.

310 manerasExplicación paso a paso : a) Cuando un libro se excluye siempre significa que en realidad hemos de elegir entre 11 libros para tomarlos en grupos de 5El modelo combinatorio a utilizar aquí son combinaciones ya que el orden en que cojamos 5 libros no influye en que sean dos maneras diferentes de agruparlos ya que se trata de los mismos libros.

Así pues se trata de hacer COMBINACIONES DE 11 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 5 EN 5 (n) y acudiendo a la fórmula por factoriales tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_m%5En%3D%5Cdfrac%7Bm%21%7D%7Bn%21%2A%28m-n%29%21%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20C_%7B11%7D%5E5%3D%5Cdfrac%7B11%21%7D%7B5%21%2A%2811-5%29%21%7D%20%3D%5Cdfrac%7B11%2A10%2A9%2A8%2A7%2A6%21%7D%7B5%2A4%2A3%2A2%2A1%2A6%21%7D%20%3D%5Cdfrac%7B55440%7D%7B120%7D%3D%20462%5C%20maneras" />b) Cuando un libro se incluye siempre significa que ese libro siempre va a estar entre los 5 que se seleccionen, por tanto hay que combinar los otros 4 libros de los 11 restantes.

Se hace lo mismo que antes pero variando los datos : COMBINACIONES DE 11 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 4 EN 4 (n) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_m%5En%3D%5Cdfrac%7Bm%21%7D%7Bn%21%2A%28m-n%29%21%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20C_%7B11%7D%5E4%3D%5Cdfrac%7B11%21%7D%7B4%21%2A%2811-4%29%21%7D%20%3D%5Cdfrac%7B11%2A10%2A9%2A8%2A7%21%7D%7B4%2A3%2A2%2A1%2A7%21%7D%20%3D%5Cdfrac%7B55440%7D%7B24%7D%3D%202.310%5C%20maneras" />Saludos.