Se sabe que el 3° y el 6° término de una P?
Se sabe que el 3° y el 6° término de una P. A. suman 57 ; ademas que el 5° y el 10° suman 99. ¿Cuáles son estos cuatro término?
0Yeisonmontero3pa2olz
En resumen
Los cuatro términos de una progresión aritmética, donde el 3° y el 6° términos suman 57 y el 5° y el 10° suman 99, son : 18, 32, 39 y 67.
Mejor respuesta
Jonathan45765
Los cuatro términos de una progresión aritmética, donde el 3° y el 6° términos suman 57 y el 5° y el 10° suman 99, son : 18, 32, 39 y 67.
Datos : a₃ + a₆ = 57a₅ + a₁₀ = 99Sabemos que la fórmula general del término enésimo en una progresión aritmética es : aₙ = a₁ + (n – 1)dEntonces podemos convertir los datos en : (a₁ + 2d) + (a₁ + 5d) = 57 → 2a₁ + 7d = 57 Ecuación 1(a₁ + 4d) + (a₁ + 9d) = 99 → 2a₁ + 13d = 99 Ecuación 2Resolvemos este sistema de ecuaciones por reducción : 2a₁ + 13d = 99 - 2a₁ – 7d = - 57___________6d = 42d = 7Sustituimos este valor en la ecuación 1 para calcular a₁2a₁ + 7(7) = 572a₁ + 49 = 572a₁ = 57 – 49 a₁ = 8 / 2a₁ = 4Sustituimos valores para calcular cada término : a₃ = 4 + 2(7) a₃ = 18a₆ = 4 + 5(7)a₆ = 39a₅ = 4 + 4(7) a₅ = 32a₁₀ = 4 + 9(7)a₁₀ = 67La sucesión completa es : 4 ; 11 ; 18 ; 25 ; 32 ; 39 ; 46 ; 57 ; 60 ; 67.
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