Se sabe que de t = 2s a t = 10s la aceleracion de una particula es inversamente proporcional al cubo del tiempo t?
Se sabe que de t = 2s a t = 10s la aceleracion de una particula es inversamente proporcional al cubo del tiempo t.
En resumen
El enunciado del problema esta incompleto , te adjunto el enunciado completo . Para t = 2 s a t = 10 s a = K / t³ cuando t = 2 s V = - 15m / s t = 10 s V = 0. 36 m / s la partícula esta dos veces mas lejos del origen cuando t = 2 s que cuando t = 10 s.
Mejor respuesta
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Datos
El enunciado del problema esta incompleto , te adjunto el enunciado completo .
Para t = 2 s a t = 10 s a = K / t³ cuando t = 2 s V = - 15m / s t = 10 s V = 0.
36 m / s la partícula esta dos veces mas lejos del origen cuando t = 2 s que cuando t = 10 s.
Calcular : a ) posición (x) = ?
T = 2 s y t = 10 s b) V = ?
X total recorrida = ?
De t = 2s a t = 10 s SOLUCION : a = K / t³ Al integrar a = dV / dt dV / dt = K / t³ dV = (K / t³ )dt ∫dV = ∫(K / t³ ) dt V = - (K / (2 * t² )) + C Se sustituyen las condiciones dadas : t = 2s V = - 15 m / s t = 10s V = 0.
36 m / s - 15 = - (K / 2 * 2² ) + C 0.
36 = - ( K / 2 * 10² ) + C - 15 = - ( K / 8) + C 0.
36 = - (K / 200) + C C = (K / 8) - 15 C = 0.
36 + (K / 200) igualando : K / 8 - 15 = K / 200 + 0.
36 (3 / 25) * K = 15.
36 K = 15.
36 * 25 / 3 = 128 C = ( 128 / 8 ) - 15 = 1 V = - ( 128 / 2 * t²) + 1 V = - ( 64 / t² ) + 1 dx / dt = - ( K / (2 * t²)) + C ∫ dx = - ∫ (( K / ( 2 * t² )) + C )dt x = (K / ( 2 * t )) + C * t + C1 x = 2d t = 2 s x = d t = 10 s 2d = ( 128 / ( 2 * 2 ) ) + 1 * 2 + C1 C1 = 2d - 34 d = ( 128 / ( 2 * 10)) + 1 * 10 + C1 C1 = d - 82 / 5 IGUALANDO : 2d - 34 = d - 82 / 5 d = 88 / 5 C1 = 2 * 88 / 5 - 34 = 6 / 5 x(t) = ( 64 / t ) + t + 6 / 5 a ) t = 2s X(2s) = ( 64 / 2 ) + 2 + 6 / 5 = 35.
2 m t = 10 s X(10 s) = ( 64 / 10) + 10 + 6 / 5 = 17.
6 m b) Xtotal recorrida = ΙX(10 ) - X(2)Ι = Ι 17.
6 m - 35.
2 mΙ = 17.
6 m V(t) = - ( 64 / t² ) + 1.
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